Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
f(x, y, z)=2 x+x y-x y z

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de pontos (x,y,z) em que a função
f(x,y,z)=2x + x y - x y z
é contínua. O conteúdo aplicado é continuidade de funções de várias variáveis, usando que projeções, soma e produto de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

As funções coordenadas
,(x,y,z)mapsto x,;(x,y,z)mapsto y,;(x,y,z)mapsto z
são contínuas em R^3. Como soma e produto de funções contínuas resulta em função contínua, cada termo 2x, xy e xyz é contínuo em R^3. Logo, a combinação
f(x,y,z)=2x + x y - x y z
é contínua em todo R^3.

Resposta

A função f é contínua em R^3.

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