Determine em cada item o conjunto em que a função é contínua:
f(x, y, z)=z cos (y x)

Passo 1

O enunciado define a função
fcolon R^3 to R, f(x,y,z)=zcos(xy),
e pede o conjunto em que f é contínua. Vamos usar que somas, produtos e composições de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

A aplicação (x,y,z)mapsto xy é polinomial, logo contínua em todo R^3. A função coscolon RtoR é contínua em todo R. Portanto a composição
g(x,y,z)=cosl(xyr)
é contínua em R^3.

Passo 3

A projeção (x,y,z)mapsto z é contínua em R^3. Como o produto de funções contínuas é contínuo no domínio comum, segue que
f(x,y,z)=zcdot g(x,y,z)
é contínua em todo R^3.

Resposta

A função f é contínua em R^3.

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