Pergunta 14 0,5 pts
Determine a solução geral da EDO
.
Nenhuma das outras alternativas.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos decompor a solução em
, onde
é a solução geral da equação homogênea associada e
é uma solução particular da equação completa.
Passo 2
A equação homogênea é
Assumimos
, o que leva à equação característica
Assim,
ou
e
Passo 3
Para encontrar
, usamos método dos coeficientes a determinar. O termo não homogêneo é
. Como
não aparece na solução homogênea, tentamos
Calculamos
e substituímos na EDO:
deve ser igual a
. Logo
Portanto
Passo 4
A solução geral é a soma