Determine em cada item a velocidade e aceleração da curva dada em cada ponto do domínio:
Passo 1
Aqui a gente tem a curva no espaço definida por
. O conteúdo é derivada de funções vetoriais e a gente vai precisar da definição de derivada componente a componente, das derivadas de sen e cos, e da regra da cadeia.
Passo 2
Para achar a velocidade
, a gente deriva cada componente de
. A derivada de
é
, a de
é
, e usando regra da cadeia a de
é
. Logo:
Passo 3
Agora, para a aceleração
, derivamos
componente a componente. A derivada de
é
, a de
é
, e pela regra da cadeia a de
é
. Assim:
Resposta
A velocidade é
e a aceleração é
.