Determine, em cada item, a solução da EDO dada.
Passo 1
Temos o problema de valor inicial dado pela EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
, com
e
. Para resolver, vamos usar a equação característica e a combinação das soluções trigonométricas.
Passo 2
Assumindo uma solução do tipo
, escrevemos a equação característica associada:
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas com parte real zero e imaginária
, a solução geral da EDO é
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
implica
logo
e aplicamos
:
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular.