Determine em cada item a velocidade e aceleração da curva dada em cada ponto do domínio:
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente achar duas coisas da curva
:
- A velocidade
- A aceleração
Matéria: derivada de função vetorial, ou seja, derivar cada componente usando regra da potência, da cadeia e, quando necessário, do produto.
Fique ligado no domínio: existe para
, e as derivadas de
não existem em
, então vamos falar de
.
Fique ligado no domínio:
Passo 2
Calcular a velocidade
componente a componente.
-
Componente
. - Definimos
, então . -
. - Pela regra da cadeia,
.
- Definimos
-
Componente
. - Regra da potência:
- Regra da potência:
Logo
Passo 3
Agora a aceleração
.
- Derivar
. - Use regra do produto:
, .
.
- Então
- Use regra do produto:
- Se quiser simplificar num só denominador:
- Derivar
. - Outra potência:
- Outra potência:
Portanto
ou, de forma mais enxuta,
Resposta
Velocidade:
Aceleração:
Válido para
.