Determine, em cada um dos itens abaixo, os valores de x in R que tornam verdadeiras as desigualdades. É necessário jutificar cuidadosamente cada passagem da solução. (x^2-1)^5 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de x que satisfazem a desigualdade (x^2-1)^5>= 0. O conteúdo principal é análise de sinal de potência com expoente ímpar, e vamos usar a propriedade de que elevar a uma potência ímpar preserva o sinal da base.

Passo 2

Como 5 é ímpar, temos a equivalência:
(x^2-1)^5>= 0
se, e somente se,
x^2-1>= 0
Isso ocorre porque para qualquer número real a, a^5>=0 exatamente quando a>=0.

Passo 3

Agora resolvemos a desigualdade quadrática:
x^2-1>=0
que é equivalente a
x^2>=1
Logo, |x|>=1, ou seja, x<=-1 ou x>=1.

Resposta

(-infty, -1]cup[1, +infty)

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