Exercícios 3 a 5: São dados uma função
os valores de
.
a) Encontre a taxa de variação média de
em relação a
no intervalo
.
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a
no valor especificado de
.
a) Encontre a taxa de variação média de
b) Encontre a taxa de variação instantânea de y em relação a
Passo 1
Estamos com a função
e precisamos calcular duas coisas: a taxa de variação média de
no intervalo
e a taxa de variação instantânea em
. Vamos usar definição de taxa média (diferença quociente) e derivada (limite ou regras de derivação).
Passo 2
Para a taxa de variação média aplicamos a definição
Substituindo
obtemos
Passo 3
Para a taxa de variação instantânea em
precisamos da derivada
. É mais fácil reescrever
e usar regra do produto:
Como
e
, vem
Passo 4
Finalmente, a taxa instantânea em
é apenas avaliar
em
:
Resposta
a)
b)
b)