6 Determine cada um dos lados de um triângulo cujas medidas dos lados são dadas por
e
, e cujo maior ângulo mede
.
(Dado:
)
(Dado:
Passo 1
O enunciado dá um triângulo cujos lados medem
,
e
, e diz que o maior ângulo do triângulo mede
. Como o maior ângulo fica oposto ao maior lado, concluímos que esse ângulo de
está oposto ao lado de comprimento
. Para resolver, vamos usar a Lei dos Cossenos, que relaciona os três lados de um triângulo com o cosseno do ângulo oposto a um deles.
Passo 2
Aplicando a Lei dos Cossenos ao lado de comprimento
, temos
Como
, substituímos:
Passo 3
Primeiro expandimos os quadrados e o produto:
Isso dá
Passo 4
Reagrupando em um lado da igualdade:
Resolvendo a equação quadrática
portanto
Descartamos
pois o comprimento de lado não pode ser negativo, ficando
.
Passo 5
Com
, os três lados valem
Verificamos rapidamente a desigualdade triangular (
, etc.), que está satisfeita, e confirmamos que o maior lado
fica oposto ao ângulo de
.
Resposta
Os lados do triângulo medem
,
e
.