Ao se identificar a posição de uma área de preservação ambiental, verificou-se que ela poderia ser descrita por um triângulo com lados medindo 9 \mathrm{~km}, 10 \mathrm{~km} \mathrm{e} 12 \mathrm{~km}.
Nessas condições, qual o cosseno do maior ângulo do triângulo que forma essa área?

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lados medindo 9, 10 e 12 km e pede o cosseno do maior ângulo desse triângulo. Vamos usar conteúdo de trigonometria, mais precisamente a Lei dos Cossenos.

Passo 2

O maior ângulo está oposto ao maior lado, que é 12. Denotando esse ângulo por \gamma, a Lei dos Cossenos diz:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)
onde c=12, a=9 e b=10.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos
12^2 = 9^2 + 10^2 - 2\cdot9\cdot10\cos(\gamma).
Isto é,
144 = 81 + 100 - 180\,\cos(\gamma)
144 = 181 - 180\,\cos(\gamma)
180\,\cos(\gamma) = 181 - 144 = 37
\cos(\gamma) = \frac{37}{180}.

Resposta

\displaystyle \frac{37}{180}

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