Determine o domínio das funções:
(f) f(x)=\ln \left(-x^{2}+4 x-3\right)

Passo 1

O enunciado pede determinar o domínio de f(x)=\ln\bigl(-x^{2}+4x-3\bigr). Como é um logaritmo natural, precisamos que o argumento seja estritamente positivo.

Passo 2

Impondo a condição de existência do logaritmo:
-x^{2}+4x-3 > 0.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados de -x^{2}+4x-3>0 por -1 e invertendo o sentido da desigualdade, obtemos:
x^{2}-4x+3 < 0.
Em seguida, fatoramos o polinômio:
x^{2}-4x+3 = (x-1)(x-3).

Passo 4

Para que (x-1)(x-3)<0, os fatores devem ter sinais opostos, o que ocorre quando 1<x<3.

Resposta

O domínio de f é (1,3).

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