Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
g(x)=\frac{\left|x^{2}-1\right|}{\sqrt[3]{x+1}}\

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
g(x)=\frac{\lvert x^{2}-1\rvert}{\sqrt[3]{x+1}}.
O conteúdo envolve valor absoluto, raiz de índice ímpar e fração. Para encontrar o domínio, vamos verificar onde cada parte está definida e onde o denominador não se anula.

Passo 2

Analisando cada parte:
  • O numerador \lvert x^{2}-1\rvert está definido para todo x\in\mathbb{R}.
  • A raiz de índice 3 \sqrt[3]{x+1} está definida para todo x\in\mathbb{R}, pois raízes de índice ímpar aceitam radicando negativo.
  • Como \sqrt[3]{x+1} está no denominador, precisamos de
\sqrt[3]{x+1}\neq 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x+1\neq 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x\neq -1.

Passo 3

O domínio de g é, portanto, todos os reais, exceto o ponto onde x=-1, que anula o denominador.

Resposta

\displaystyle \mathbb{R}\setminus\{-1\}

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