Determine cada limite indicando qual propriedade utilizada:
Passo 1
O enunciado pede o valor do seguinte limite quando
tende a
:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão dentro da raiz é a função racional
- O que se pede é o limite da composição
quando , onde . - Não há outras informações extra no enunciado (por exemplo, nenhum indício de que o denominador zere em
; isso precisa ser verificado).
Passo 2
Estratégia (sem calcular ainda): usar propriedades de limites e continuidade. Vou explicar as propriedades que vou aplicar:
- Propriedade 1 (continuidade de polinômios e funções racionais): todo polinômio
é contínuo em todo . Uma função racional é contínua em qualquer ponto onde . Isso significa que, se , então
- Propriedade 2 (continuidade da raiz cúbica): a função
é contínua para todo . Pelo teorema de composição, se e é contínua em , então
Vou aplicar essas ideias: primeiro verificar que o denominador em
não é zero em
; em seguida calcular
; por fim aplicar a continuidade da raiz cúbica para trocar limite por valor.
Passo 3
Verificar o denominador em
. O denominador é a função polinomial
Calcular
:
Como
, a função racional
é contínua em
. Portanto podemos calcular o limite de
simplesmente substituindo
.
Passo 4
Calcular o valor de
. O numerador é
logo
Assim
Pela continuidade do racional em
,
Passo 5
Usar a continuidade da função
. Como
é contínua em
, pelo teorema da composição:
Calcular a raiz cúbica: