Determine cada limite indicando qual propriedade utilizada:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
e também indicar qual propriedade de limites foi utilizada. Informações dadas:
- A expressão é a razão entre o polinômio
e a função linear . - O ponto de interesse é
.
Passo 2
Lembrete das propriedades que usarei (explicadas de forma simples):
- Para polinômios e funções polinomiais, a função é contínua em todo ponto; isso significa que o limite quando
tende a um ponto é simplesmente o valor da função naquele ponto. Em notação: se é um polinômio e é qualquer número, então
- Regra do quociente de limites: se
e com , então
Vou aplicar essas duas ideias: calcular separadamente os limites do numerador e do denominador (avaliando as funções em
) e só então usar a regra do quociente se o denominador não for zero.
Passo 3
Calcular o limite do numerador usando continuidade do polinômio
:
Agora faço as contas passo a passo:
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Passo 4
Calcular o limite do denominador usando continuidade da função linear
:
Observe que esse resultado é diferente de zero, o que permite aplicar a regra do quociente.
Passo 5
Aplicando a regra do quociente de limites (já que o limite do denominador é
):
Passo 6
Resumo das propriedades usadas:
- Continuidade de polinômios (usei para avaliar
e ). - Regra do quociente de limites (usei para passar das duas avaliações ao limite da razão, já que o denominador não se anula).
Resposta
2