Determine cada limite indicando qual propriedade utilizada:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que ele pede:
- Dado o polinômio
. - Pede-se o valor do limite
.
Passo 2
Lembrete das propriedades de limites que vamos usar (cada fórmula é válida quando os limites individuais existem):
onde
é constante; isto significa que o limite de uma constante é a própria constante.
ou seja, quando a variável tende a
, a função identidade tende a
.
Regra do múltiplo constante:
onde
é constante e
é uma função cujo limite existe.
Regra da soma (ou diferença):
quando os limites à direita existem.
Regra da potência (para inteiros positivos):
quando o limite de
existe e
é inteiro positivo.
Observação intuitiva (útil na prova): polinômios são formados por somas e produtos de
por constantes e potências de
. Usando as propriedades acima, os limites de polinômios em pontos finitos são obtidos substituindo
(ou seja, polinômios são contínuos em todo ponto).
Passo 3
Vamos decompor a função em três partes e calcular os limites de cada uma separadamente:
Calcular
:
Expliquei cada passo: usei a regra do múltiplo constante (puxei o 5 para fora do limite) e a regra da potência (o limite de
é
).
Calcular
:
Aqui usei a regra do múltiplo constante novamente.
Calcular
:
pois o limite de uma constante é a própria constante.
Passo 4
Agora aplicamos a regra da soma/diferença de limites:
Substituindo os valores que calculamos:
Fazendo a aritmética:
Portanto o limite vale
.