A função cujo limite se pede é \dfrac{\left(x^{2}+3x-4\right)^{2}}{x^{2}-7x+6}.
Passo 2
Tentar substituir diretamente x=1 para ver se já dá um valor:
x^{2}+3x-4\big|_{x=1}=1+3-4=0,
portanto o numerador vale 0^{2}=0.
x^{2}-7x+6\big|_{x=1}=1-7+6=0.
Como ao substituir obtemos a forma 0/0, temos uma indeterminação. Isso significa que não podemos concluir o valor do limite só pela substituição; é preciso manipular a expressão (por exemplo, fatorar ou usar outra técnica) para eliminar a indeterminação.
Passo 3
Vamos fatorar o polinômio do numerador dentro do parêntese \left(x^{2}+3x-4\right). Para fatorar uma quadrática \;x^{2}+bx+c\; procuramos números cuja soma seja b e produto seja c. Outra forma é achar as raízes pela fórmula quadrática:
Como estamos calculando um limite para x\to 1 e não avaliando exatamente em x=1, podemos simplificar cancelando um fator comum (x-1) (válido para x\neq1):