Determine cada limite. Use
ou NÃO EXISTE, quando for o caso. Relembre que
significa
.
(a)
(q)
(b)
®
©
(s)
(d)
(t)
(e)
(u)
(f)
(v)
(g)
(w)
(h)
(x)
(i)
(y)
(j)
(z)
(k)
(A)
(1)
(B)
©
(m)
(D)
(n)
(E)
(o)
(F)
(a)
(q)
(b)
®
©
(s)
(d)
(t)
(e)
(u)
(f)
(v)
(g)
(w)
(h)
(x)
(i)
(y)
(j)
(z)
(k)
(A)
(1)
(B)
©
(m)
(D)
(n)
(E)
(o)
(F)
Passo 1
Primeiro, relembrar as principais técnicas de limite: para funções racionais em pontos finitos, se ao substituir dá 0/0, fatorar ou usar l’Hôpital e simplificar; para pontos onde o denominador ≠0, basta substituir diretamente.
Para limites em ±∞ de polinômios racionais, comparar graus: se grau(numerador)>grau(denominador), o limite é ±∞ pelo sinal dos coeficientes líderes; se menor, vale 0; se igual, é razão dos coeficientes líderes.
Para expressões com raízes, usar a racionalização (multiplicar pelo conjugado) para eliminar indeterminações do tipo 0/0 ou ∞−∞.
Para funções compostas (raízes de índice par, exponenciais, logaritmos, cosseno etc.), usar séries de expansão ou observar o comportamento assintótico conhecido (por exemplo, cos(t)→1 quando t→0).
Aplicando essas ideias a cada item e fazendo as cancelamentos e análises de sinal necessárias, chega-se a cada valor listado abaixo.
Para limites em ±∞ de polinômios racionais, comparar graus: se grau(numerador)>grau(denominador), o limite é ±∞ pelo sinal dos coeficientes líderes; se menor, vale 0; se igual, é razão dos coeficientes líderes.
Para expressões com raízes, usar a racionalização (multiplicar pelo conjugado) para eliminar indeterminações do tipo 0/0 ou ∞−∞.
Para funções compostas (raízes de índice par, exponenciais, logaritmos, cosseno etc.), usar séries de expansão ou observar o comportamento assintótico conhecido (por exemplo, cos(t)→1 quando t→0).
Aplicando essas ideias a cada item e fazendo as cancelamentos e análises de sinal necessárias, chega-se a cada valor listado abaixo.
Resposta
(a) 5; (q) ∞; (b) 5/2; ® -1; © 5; (s) -3/2; (d) 1; (t) 0; (e) 1; (u) 1; (f) 1/24; (v) NÃO EXISTE; (g) 1/6; (w) -∞; (h) -18; (x) NÃO EXISTE; (i) 4/3; (y) NÃO EXISTE; (j) NÃO EXISTE; (z) ∞; (k) -2/9; (A) -∞; (1) 1/36; (B) ∞; © 1/√2; (m) 0; (D) 0; (n) NÃO EXISTE; (E) -∞; (o) 0; (F) 2/3