Mostre que
.
Passo 1
Temos que mostrar que
. Para isso vamos usar as identidades trigonométricas básicas:
e
.
Passo 2
Reescrevendo o lado esquerdo com
:
Passo 3
No lado direito temos simplesmente
.
Passo 4
Para que a identidade valesse, precisaríamos ter
mas sabemos pela identidade de ângulo duplo que
esses dois resultados só coincidem para valores muito específicos de
, não de forma geral.
Passo 5
Logo, a igualdade proposta não é verdadeira em geral. É provável que no enunciado houvesse um erro de sinal e a identidade correta seria
.
Resposta
A identidade dada é falsa em geral: o lado esquerdo é
e o direito é
, que não coincidem.