Isso é do tipo “infinito vezes algo que tende a zero” (x\to -\infty e -\sqrt{1+4/x}+1\to 0), portanto é indeterminado direta e precisamos manipular mais para avaliar o limite. Vou escolher um método puramente algébrico (racionalização), porque evita aproximações e é rápido.
Passo 4
Racionalizar a expressão original: multiplicando numerador e denominador pela conjugada \sqrt{x^{2}+4x}-x (mesma ideia de eliminar a raiz no numerador):
Verificação rápida por expansão (checada apenas para entender a intuição): usando a expansão \sqrt{1+u}\approx 1+\dfrac{u}{2} para u pequeno, com u=\dfrac{4}{x} temos \sqrt{1+\dfrac{4}{x}}\approx 1+\dfrac{2}{x}. Então