Determine cada um dos limites dados a seguir.
lim x +infty(1+1x)^7 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyl(1+tfrac1xr)^7x. O conteúdo é limites envolvendo a definição do número e e vamos usar o limite notável limxtoinftyl(1+tfrac1xr)^x = e.

Passo 2

Reescrevemos a expressão para destacar a potência padrão. Note que
l(1+tfrac1xr)^7x = l((1+tfrac1x)^xr)^7

Passo 3

Agora aplicamos o limite notável. Como limxtoinfty(1+tfrac1x)^x = e, temos que o termo interno converge para e.
Usamos a propriedade de continuidade da função potência: se axto a, então ax^7to a^7. Como (1+tfrac1x)^xto e, segue que
l((1+tfrac1x)^xr)^7 ;xrightarrow[xtoinfty]; e^7

Resposta

e^7

Exercícios relacionados