Use a fórmula para a solução da equação quadrática para resolver as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. O conteúdo aqui é manipular a expressão original para colocá-la na forma padrão
e depois aplicar a fórmula. Vamos precisar de conhecimentos sobre expansão de produtos, levantamento de termos semelhantes e uso da fórmula
.
Passo 2
Primeiro, expandimos e simplificamos a equação original:
Temos
Temos
Expandindo o lado esquerdo e o direito:
Agora cancelamos
em ambos os lados e levamos todos os termos para um mesmo lado:
Passo 3
Para resolver
, identificamos os coeficientes:
A fórmula de Bhaskara é
Calculamos o discriminante:
Passo 4
Substituímos na fórmula:
Em seguida, simplificamos
Passo 5
Agora é só calcular cada possibilidade:
Para o sinal :
Para o sinal
$$x = \frac{(1+3)\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}.
$$
Resposta
As soluções da equação são
e
.