Use a fórmula para a solução da equação quadrática para resolver as seguintes equações:
x(x-raiz2+4)=4(x+1)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. O conteúdo aqui é manipular a expressão original para colocá-la na forma padrão ax^2 + bx + c = 0 e depois aplicar a fórmula. Vamos precisar de conhecimentos sobre expansão de produtos, levantamento de termos semelhantes e uso da fórmula x = -b pm raizb^2 - 4ac2a.

Passo 2

Primeiro, expandimos e simplificamos a equação original:
Temos
x(x - raiz2 + 4) = 4(x + 1)
Expandindo o lado esquerdo e o direito:
x^2 - raiz2x + 4x = 4x + 4
Agora cancelamos +4x em ambos os lados e levamos todos os termos para um mesmo lado:
x^2 - raiz2x - 4 = 0

Passo 3

Para resolver x^2 - raiz2x - 4 = 0, identificamos os coeficientes:
a = 1, b = -raiz2, c = -4
A fórmula de Bhaskara é
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Calculamos o discriminante:
De

Passo 4

Substituímos na fórmula:
x = -(-raiz2) pm raiz182 cdot 1 = raiz2 pm raiz182
Em seguida, simplificamos raiz18 = 3raiz2, ficando:
x = raiz2 pm 3raiz22 = (1 pm 3)raiz22

Passo 5

Agora é só calcular cada possibilidade:
Para o sinal +:
$$x = \frac{(1+3)\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}.
x = (1+3)raiz22 = 4raiz22 = 2raiz2 x = \frac{(1-3)\sqrt{2}}{2} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}.
$$

Resposta

As soluções da equação são x = 2raiz2 e x = -raiz2.

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