Use a fórmula para a solução da equação quadrática para resolver as seguintes equações:
3 x^2=5(x-1)^2

Passo 1

A questão pede para resolver a equação quadrática
3x² = 5(x−1)²
usando a fórmula de Bhaskara, vamos trabalhar com conteúdo de equações do 2º grau.

Passo 2

Primeiro trazemos tudo para um lado, formando uma equação igual a zero:
3x^2 - 5(x-1)^2 = 0

Passo 3

Em seguida expandimos o termo (x−1)² e simplificamos:
3x^2 - 5l(x^2 - 2x + 1r) = 0
3x^2 - 5x^2 +10x -5 = 0
-2x^2 +10x -5 = 0

Passo 4

Para aplicar Bhaskara é mais confortável ter o coeficiente de x² positivo, então multiplicamos por −1:
2x^2 - 10x + 5 = 0

Passo 5

Agora identificamos os coeficientes a = 2, b = -10 e c = 5 e usamos a fórmula
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Calculando o discriminante:
b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 cdot 2 cdot 5 = 100 - 40 = 60

Passo 6

Substituindo na fórmula:
x = -(-10) pm raiz602 cdot 2 = 10 pm raiz604
Como raiz60 = 2raiz15, temos
x = 10 pm 2raiz154 = 5 pm raiz152

Resposta

x=5pmraiz152

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