Determine cada um dos limites dados a seguir.
lim x 0 raiz[x]1-2 x

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto0(1-2x)^1/x. O conteúdo aqui é limite de forma exponencial do tipo f(x)^g(x) e vamos usar a reescrita com logaritmo e, na sequência, a regra de l’Hôpital para resolver.

Passo 2

Definimos L=limxto0(1-2x)^1/x. Para facilitar, tomamos logaritmo e obtemos
ln L = limxto0lnl(1-2xr)x

Passo 3

Agora temos uma indeterminação 0/0 em ln(1-2x)/x. Aplicamos a regra de l’Hôpital, diferenciando numerador e denominador:
ln L = limxto0ddxl[ln(1-2x)r]ddx[x] = limxto0-2/(1-2x)1 = -2

Passo 4

Como ln L to -2, voltamos da forma logarítmica: se ln L=-2 então L=e^-2.

Resposta

e^{-2}

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