Determinar os vértices e a imagem das parábolas
Passo 1
O enunciado pede para determinar o vértice e a imagem da parábola dada por y = –x² + x – 2/9. O assunto é função quadrática, e vamos usar a técnica de completar o quadrado para encontrar o vértice e deduzir a imagem.
Passo 2
Primeiro, fatoramos –1 e completamos o quadrado dentro de colchetes:
Agora, dentro de
adicionamos e subtraímos
:
Substituindo de volta em y:
Por fim, calculamos
, logo
Passo 3
Da forma completada, vemos que o vértice
é
Passo 4
Como a parábola está na forma
com coeficiente negativo, ela tem máximo em
. Assim, a imagem é o conjunto de todos os
tais que
.
Resposta
Vértice: (\tfrac12,\tfrac1{36})
Imagem: (-∞,\tfrac1{36}]
Imagem: (-∞,\tfrac1{36}]