Determinar os vértices e a imagem das parábolas
y=x^2-73 x-2

Passo 1

O enunciado pede para achar o vértice e a imagem da parábola definida por y = x^2 - tfrac73x - 2. O conteúdo envolve achar o vértice de uma função quadrática (parábola) usando a fórmula de vértice e determinar a imagem com base no sinal de a.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a = 1, b = -tfrac73 e c = -2. A abscissa do vértice vem de xv = -tfracb2a, ou seja,
xv = --tfrac732cdot1 = 7/32 = 76

Passo 3

Agora a ordenada do vértice yv é o valor de y em x = xv. Substituindo:
yv = l(76r)^2 - 73cdot76 - 2 = 4936 - 4918 - 2 = 49 - 98 - 7236 = -12136

Passo 4

Como a = 1 > 0, a parábola abre para cima, então o menor valor de y é yv. Logo a imagem é todos os y maiores ou iguais a yv.

Resposta

O vértice é l(tfrac76, -tfrac12136r) e a imagem é [ -tfrac12136, ; +infty ).

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