Determine cada um dos limites dados a seguir:
lim x 0 sin (x^3)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to 0 sin(x^3)x. O conteúdo envolvido é limite de função trigonométrica usando o limite padrão limuto 0 sin uu = 1. Vamos usar esse conhecimento para reescrever a expressão de forma conveniente.

Passo 2

Reescrevemos a função de modo a aparecer o quociente sin uu. Note que
sin(x^3)x = sin(x^3)x^3 cdot x^2
À medida que x to 0, temos x^3 to 0, então pelo limite padrão
limxto 0 sin(x^3)x^3 = 1
e claramente
limxto 0 x^2 = 0
Portanto, pelo fato de o produto dos limites (quando existem) ser o limite do produto, obtemos
limxto 0 sin(x^3)x = 1 times 0 = 0

Resposta

0

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