Determine cada um dos limites (no infinito) dados a seguir, envolvendo indeterminação infty / infty.
lim x +infty raiz4 x^2+1x+4

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyraiz4x^2+1x+4
que é uma indeterminação do tipo infty/infty. Vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x para simplificar.

Passo 2

Fatoramos x dentro da raiz e no denominador:
raiz4x^2+1 = xraiz4+1x^2 e x+4 = xl(1+4xr)

Passo 3

Substituindo na fração, obtemos
raiz4x^2+1x+4 = xraiz4+tfrac1x^2xl(1+tfrac4xr) = raiz4+tfrac1x^21+tfrac4x

Passo 4

Agora, basta tomar o limite xto+infty:
raiz4+tfrac1x^2;longrightarrow;raiz4=2, 1+tfrac4x;longrightarrow;1,
logo
limxto+inftyraiz4+tfrac1x^21+tfrac4x = 21=2

Resposta

2

Exercícios relacionados