Determine cada um dos limites (no infinito) dados a seguir, envolvendo indeterminação infty / infty.
lim x +infty x^4-x^2+1x^5+x^3-x

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyx^4-x^2+1x^5+x^3-x
Este é um limite de função racional no infinito, caracterizado pela forma indeterminada infty/infty. Para resolver, usaremos a técnica de divisão de numerador e denominador pela maior potência de x, que aqui é x^5.

Passo 2

Observamos os graus de polinômios: o numerador tem grau 4 e o denominador tem grau 5. Quando o grau do denominador é maior, espera-se que o limite seja 0. Vamos confirmar isso dividindo tudo por x^5.

Passo 3

Dividindo numerador e denominador por x^5, ficamos com
x^4x^5-x^2x^5+1x^5 x^5x^5+x^3x^5-xx^5 = x^-1-x^-3+x^-5 1+x^-2-x^-4

Passo 4

Agora fazemos xto+infty. Todos os termos com potência negativa vão a zero:
x^-1to0, x^-3to0, x^-5to0, x^-2to0, x^-4to0
Logo o numerador tende a 0-0+0=0 e o denominador a 1+0-0=1. Portanto o quociente tende a
01=0

Resposta

0

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