Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira ou falsa.
g) varnothing subset varnothing,varnothing

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar se a proposição varnothing subset varnothing,varnothing é verdadeira ou falsa. Aqui a gente vai usar conceitos de teoria de conjuntos, especialmente sobre subconjuntos e o conjunto vazio. Vamos precisar entender o que cada conjunto representa e como verificar se um é subconjunto do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conjuntos envolvidos. O símbolo varnothing representa o conjunto vazio, que não tem nenhum elemento. Agora, vejamos os conjuntos:
  • varnothing é um conjunto que contém apenas o conjunto vazio como elemento.
  • varnothing é um conjunto que contém, como único elemento, o conjunto varnothing.
  • varnothing,varnothing é um conjunto que contém dois elementos: o conjunto vazio e o conjunto varnothing.

Passo 3

Agora, vamos analisar se varnothing subset varnothing,varnothing. Para isso, precisamos verificar se todos os elementos de varnothing estão também em varnothing,varnothing.
O conjunto varnothing tem apenas um elemento: varnothing. Vamos ver se esse elemento está presente no segundo conjunto.
Olha lá: no conjunto varnothing,varnothing, temos exatamente dois elementos, sendo um deles varnothing. Ou seja, o elemento varnothing do primeiro conjunto está sim presente no segundo.

Resposta

Verdadeira.

Exercícios relacionados