Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira ou falsa.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar se a proposição
é verdadeira ou falsa. Aqui a gente vai usar conceitos de teoria de conjuntos, especialmente sobre subconjuntos e o conjunto vazio. Vamos precisar entender o que cada conjunto representa e como verificar se um é subconjunto do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conjuntos envolvidos. O símbolo
representa o conjunto vazio, que não tem nenhum elemento. Agora, vejamos os conjuntos:
-
é um conjunto que contém apenas o conjunto vazio como elemento. -
é um conjunto que contém, como único elemento, o conjunto . -
é um conjunto que contém dois elementos: o conjunto vazio e o conjunto .
Passo 3
Agora, vamos analisar se
. Para isso, precisamos verificar se todos os elementos de
estão também em
.
O conjunto
tem apenas um elemento:
. Vamos ver se esse elemento está presente no segundo conjunto.
Olha lá: no conjunto
, temos exatamente dois elementos, sendo um deles
. Ou seja, o elemento
do primeiro conjunto está sim presente no segundo.
Resposta
Verdadeira.