Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira ou falsa.
d) varnothing subsetvarnothing,varnothing

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas coleções de conjuntos e precisamos descobrir se a primeira é uma subconjunto da segunda.
  • Proposição d): varnothing subset varnothing, varnothing
Vamos precisar entender o que são conjuntos, o que significa um conjunto estar contido em outro (subconjunto) e como lidar com o conjunto vazio ( varnothing).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da proposição.
  • Primeiro Conjunto: varnothing
    Isso é um conjunto que contém um único elemento, que por sua vez é outro conjunto que contém o conjunto vazio.
  • Segundo Conjunto: varnothing, varnothing
    Aqui, temos um conjunto que aparentemente tem dois elementos, mas ambos são iguais: varnothing.

Passo 3

Lembre-se que em teoria dos conjuntos, elementos repetidos não são considerados múltiplos. Ou seja, varnothing, varnothing é igual a varnothing porque ambos os elementos são idênticos.

Passo 4

Agora, vamos reescrever os conjuntos de forma simplificada:
  • Primeiro Conjunto Simplificado: varnothing
  • Segundo Conjunto Simplificado: varnothing

Passo 5

Como os dois conjuntos são exatamente iguais, todo elemento do primeiro conjunto está presente no segundo. Isso significa que o primeiro conjunto é, de fato, um subconjunto do segundo.

Resposta

A proposição é verdadeira.

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