Determine se cada uma das proposições abaixo é verdadeira ou falsa.
d)
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas coleções de conjuntos e precisamos descobrir se a primeira é uma subconjunto da segunda.
- Proposição d):
Vamos precisar entender o que são conjuntos, o que significa um conjunto estar contido em outro (subconjunto) e como lidar com o conjunto vazio (
).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da proposição.
-
Primeiro Conjunto:Isso é um conjunto que contém um único elemento, que por sua vez é outro conjunto que contém o conjunto vazio.
-
Segundo Conjunto:Aqui, temos um conjunto que aparentemente tem dois elementos, mas ambos são iguais:
.
Passo 3
Lembre-se que em teoria dos conjuntos, elementos repetidos não são considerados múltiplos. Ou seja,
é igual a
porque ambos os elementos são idênticos.
Passo 4
Agora, vamos reescrever os conjuntos de forma simplificada:
-
Primeiro Conjunto Simplificado:
-
Segundo Conjunto Simplificado:
Passo 5
Como os dois conjuntos são exatamente iguais, todo elemento do primeiro conjunto está presente no segundo. Isso significa que o primeiro conjunto é, de fato, um subconjunto do segundo.
Resposta
A proposição é verdadeira.