Determine
e
, para cada uma das seguintes curvas:
(a)
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o vetor tangente unitário
e o vetor normal unitário
para cada curva plana dada, usando as fórmulas
•
•
•
•
Passo 2
Para (a)
:
- Derivada:
- Velocidade (norma):
- Vetor tangente unitário:
- Derivada de
e normalização:
Após calculare sua norma, obtém-se
Passo 3
Para (b)
:
- Derivada:
- Velocidade:
- Vetor tangente unitário:
- Derivada de
e normalização:
Para, por exemplo,(situação análoga vale para ), chega-se a
Resposta
(a) (T(t)=\Bigl(\tfrac{t}{\sqrt{2t2+1}},,\tfrac{\sqrt{t2+1}}{\sqrt{2t^2+1}}\Bigr),\quad N(t)=\Bigl(\tfrac{\sqrt{t2+1}}{\sqrt{2t2+1}},,-\tfrac{t}{\sqrt{2t^2+1}}\Bigr).\n(b) \displaystyle T(t)=\frac{(3t2,-2t)}{|t|\sqrt{9t2+4}},\quad N(t)=\Bigl(\tfrac{2}{\sqrt{9t2+4}},,\tfrac{3t}{\sqrt{9t2+4}}\Bigr).