Usando uma parametrização adequada da circunferência em
, de raio
e centro na origem, calcule o seu perímetro.
Passo 1
Neste exercício, queremos calcular o perímetro de uma circunferência de raio
e centro na origem em
. Para isso, vamos usar uma parametrização adequada e aplicar a fórmula de comprimento de curva para funções vetoriais.
Passo 2
Uma parametrização clássica da circunferência de raio
e centro na origem é dada por
com
variando de
até
.
Passo 3
Calculamos a derivada da parametrização em relação a
:
Em seguida, encontramos o módulo dessa derivada, que será a velocidade da curva:
Passo 4
O comprimento
da curva é dado pela integral do módulo da derivada ao longo do intervalo de parametrização. Assim, temos
Passo 5
Para concluir, basta calcular a integral:
Resposta
O perímetro da circunferência de raio
é
.