Sejam
um ponto e
um vetor do espaço. Determine a interseção da reta que passa por
e tem a direção de
, e o plano de equação
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção entre a reta que passa por P=(1,3,5) com direção A=(-2,1,1) e o plano de equação 2x+3y−z=1. O conteúdo aqui é interseção de reta e plano; vamos precisar expressar a reta em forma paramétrica, usar a equação do plano e descobrir para que parâmetro t o ponto da reta satisfaz o plano.
Passo 2
Para escrever a reta em forma paramétrica, usamos a representação vetorial
. Substituindo
e
obtemos:
Passo 3
Substituímos essas expressões na equação do plano
. Ficando:
Passo 4
Ao desenvolver e coletar termos semelhantes, chega-se a
, de onde
. Aqui usamos álgebra básica para simplificar e isolar t.
Passo 5
Substituindo
nas paramétricas, encontramos: