Determine
e
para cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Estamos lidando com a função
e queremos as derivadas parciais de segunda ordem:
e
. Vamos usar a regra da potência e do produto, lembrando que, ao derivar em relação a
, tratamos
como constante e vice-versa.
Passo 2
Primeiro derivamos em relação a
e
para obter as derivadas de primeira ordem. Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Passo 3
Agora calculamos
e
. Para
, derivamos
em relação a
:
Para
, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Por fim calculamos
e
. Para
, derivamos
em relação a
:
Para
, derivamos
em relação a
:
Repare que
, como previsto pelo teorema de Schwarz.