Faça um esboço dos gráficos das funções e determine o seu conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
e determinar o seu conjunto imagem. Para isso, vamos usar conteúdos de funções racionais: fatoração de polinômios, simplificação da expressão, análise de domínio (descontinuidade removível) e estudo de intervalo de valores de
.
Passo 2
Fatoramos o numerador por agrupamento. Observe:
Passo 3
Substituindo na definição de
:
Passo 4
Como
se cancela para
, obtemos
Passo 5
O domínio original é
. Em
há uma descontinuidade removível pois o valor correspondente seria
, mas esse ponto fica “vazado” no gráfico.
Passo 6
O gráfico é o da parábola
com vértice em
, e ainda marcamos um círculo aberto em
para indicar o furo. Como a parábola
atinge todos os valores
e o valor
ocorre em
(que pertence ao domínio), o conjunto imagem de
é