Determine se cada uma das seguintes integrais impróprias converge ou diverge
Passo 1
A questão pede para analisar a convergência da integral imprópria
. Vamos precisar verificar o comportamento da função integranda perto de
(onde há singularidade) e quando
(onde o domínio é não limitado).
Passo 2
Perto de
, temos
, de modo que
. Aplicando o teste da integral-p, sabemos que
Logo, a parte de
a algum
já diverge.
Passo 3
Para
, note que para
vale
, então
E sabemos que
Logo, a parte de
a
também diverge.
Passo 4
Como já encontramos divergência em ambos os limites problemáticos (
e
), concluímos que a integral imprópria diverge.
Resposta
A integral imprópria diverge.