Determine se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Caso ela convirja, determine seu limite. Justifique sua resposta!
n^2n^3+5.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a sequência
an = n^2n^3+5
e decidir se ela converge ou diverge quando ntoinfty. O conteúdo que vamos usar é limite de sequência no infinito, comparando graus de polinômios ou dividindo numerador e denominador pela maior potência de n.

Passo 2

Para ver o comportamento de an quando n cresce, dividimos numerador e denominador por n^3:
an = n^2n^3+5 = n^2n^3n^3+5n^3 = 1n1 + 5n^3

Passo 3

À medida que ntoinfty temos
1nto0 e 5n^3to0,
logo
an = 1n1 + 5n^3 ;longrightarrow; 01+0 = 0

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty n^2n^3+5 = 0

Exercícios relacionados