Determine se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Caso ela convirja, determine seu limite. Justifique sua resposta!
-3n+2.

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = -3n+2
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é convergência de sequências numéricas e cálculo de limite quando ntoinfty.

Passo 2

Usando a álgebra de limites, escrevemos
limntoinftyan = limntoinfty-3n+2 = -3cdotlimntoinfty1n+2 = -3cdot0 =0

Passo 3

Para justificar pela definição varepsilon - N, seja varepsilon>0. Queremos
|an-0| = |-3n+2| = 3n+2 < varepsilon
Isso ocorre sempre que
n+2 > 3varepsilon Long<=ftrightarrow n > 3varepsilon - 2
Basta então escolher
N = lceil 3varepsilon - 2 rceil
para garantir que, se n>N, então |an|<varepsilon. Logo anto0.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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