Determine se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Caso ela convirja, determine seu limite. Justifique sua resposta! .
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. O conteúdo aqui é convergência de sequências numéricas e cálculo de limite quando .
Passo 2
Usando a álgebra de limites, escrevemos
Passo 3
Para justificar pela definição , seja . Queremos
Isso ocorre sempre que
n+2 > 3varepsilon Long<=ftrightarrow n > 3varepsilon - 2
Basta então escolher
N = lceil 3varepsilon - 2 rceil
para garantir que, se n>N, então |an|<varepsilon. Logo anto0.