Determine se os pares de funções abaixo são linearmente independentes ou linearmente dependentes na reta real.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos as funções
e
definidas em
. O conteúdo é independência linear de funções, que exige verificar se existe combinação linear não trivial que anule as duas simultaneamente.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica de Pitágoras: para todo
vale
Passo 3
Observamos que
também é constante. Logo ambas as funções são constantes:
e
.
Passo 4
Se duas funções constantes estão relacionadas por
, então existe combinação linear não trivial que anula, por exemplo
Isso mostra dependência linear.
Resposta
As funções são linearmente dependentes.