Determine se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Caso ela convirja, determine seu limite. Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
definida por
O conteúdo é sequência numérica e vamos usar a periodicidade da função cosseno.
Passo 2
Pela periodicidade do cosseno, para todo inteiro
vale
Passo 3
Como
para todo
, a sequência é constante.
Passo 4
Sequências constantes são convergentes e o limite de uma sequência constante igual a
é
. Portanto,
Resposta
A sequência converge e
.