Determine se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Caso ela convirja, determine seu limite. Justifique sua resposta!

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da sequência ann=1^infty definida por
an = cos(2npi)
O conteúdo é sequência numérica e vamos usar a periodicidade da função cosseno.

Passo 2

Pela periodicidade do cosseno, para todo inteiro n vale
cos(2npi) = cosl(0 + 2pi nr) = cos(0) = 1

Passo 3

Como an = cos(2npi) = 1 para todo n, a sequência é constante.

Passo 4

Sequências constantes são convergentes e o limite de uma sequência constante igual a c é c. Portanto,
limntoinftyan = 1

Resposta

A sequência converge e limntoinftycos(2npi)=1.

Exercícios relacionados