Determine se a série dada é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série positiva
Aqui usamos conceitos de séries numéricas, em especial o teste de comparação limite e a convergência de séries do tipo
(série
com
).
Passo 2
Observamos o comportamento de
quando
:
Logo
um número finito e estritamente positivo.
Passo 3
Vamos aplicar o teste da comparação limite com a série
-série
, que sabemos convergir (
). Calculamos
Como
, a série original e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Resposta
A série
converge (por comparação limite com a série
-série de
).