Determine se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Caso ela convirja, determine seu limite. Justifique sua resposta! .
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da sequência .
O conteúdo aqui é estudo de limites de sequências e aplicação do Teorema do Confronto (ou “Squeeze Theorem”).
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica
Logo podemos escrever
Passo 3
Observe que o valor absoluto de é
Como sabemos que
limntoinfty1n = 0,
ficamos com uma sequência cujo termo em valor absoluto tende a zero.
Passo 4
Note ainda que, para todo n>=1, vale
-1n ;<=; (-1)^nn ;<=; 1n
Os limites das sequências -1/n e 1/n são ambos 0. Pelo Teorema do Confronto, conclui-se que