Determine a inclinação da reta tangente em (
) da curva de interseção da superfície
e
o plano
o plano
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente, no ponto
, à curva gerada pela interseção da superfície
com o plano
Para curvas espaço, uma forma prática é parametrizar a curva e calcular o vetor tangente; a inclinação (isto é, o coeficiente angular) em coordenadas
–
será dado por
no ponto.
Passo 2
Como
é constante, a curva de interseção satisfaz
Portanto podemos usar
como parâmetro
. Definimos:
Passo 3
O vetor tangente é
. Calculando a derivada componente a componente:
No ponto
corresponde a
, logo
Passo 4
Em coordenadas
–
, a inclinação da reta tangente é
Resposta
A inclinação da reta tangente à curva de interseção em
é
.