Determine se cada uma das seguintes sequências é crescente, decrescente, não crescente ou não decrescente. Também determine se a sequência é limitada superiormente, limitada inferiormente ou limitada.
23+4 n.

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência an definida por
an = 23 + 4n,
e pede para determinar sua monotonicidade (crescente, decrescente, não crescente ou não decrescente) e sua limitação (superior, inferior ou ambas).

Passo 2

Para ver se an é crescente ou decrescente, analisamos a diferença entre termos consecutivos:
an+1 - an = 23 + 4(n+1) - 23 + 4n

Passo 3

Agora simplificamos essa diferença:
an+1-an = 2l(13+4n+4-13+4nr) = 2(3+4n)-(3+4n+4)(3+4n+4)(3+4n) = -8(3+4n+4)(3+4n)
Como o denominador é sempre positivo, segue que an+1-an<0 para todo n, ou seja, a sequência é estritamente decrescente.

Passo 4

Para verificar a limitação, note que para todo n vale
an = 23+4n>0,
logo a sequência é limitada inferiormente por 0. O maior valor ocorre em n=1, pois daí
a1 = 23+4 = 27,
então ela é limitada superiormente por tfrac27. Sendo assim, é limitada em ambos os sentidos.

Resposta

A sequência é decrescente, limitada superiormente por tfrac27 e limitada inferiormente por 0, portanto é limitada.

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