Determine se cada uma das seguintes séries abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente (Use qualquer Teste ou Teorema que ache apropriado para justificar sua resposta):
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
.
O conteúdo principal é usar o comportamento assintótico de quando
e aplicar o Teste da Divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge).
O conteúdo principal é usar o comportamento assintótico de
Passo 2
Facilitamos a análise reindexando. Seja
. Então
corresponde a
, e
Passo 3
Usamos a expansão de Taylor de
perto de zero:
Substituindo
vem
Logo
Passo 4
Pelo Teste da Divergência, se o termo geral
não tende a zero, a série
diverge. Aqui
portanto a série diverge.
Resposta
A série é divergente, logo não é nem absolutamente convergente nem condicionalmente convergente.