Determine se cada uma das seguintes séries abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente (Use qualquer Teste ou Teorema que ache apropriado para justificar sua resposta):
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Estamos no contexto de séries de termos positivos, então basta verificar a convergência (o que equivale à convergência absoluta). Vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
Denote o termo geral por
.
Então
.
O quociente é
Então
O quociente é
Para
,
logo
Pelo Teste da Razão, a série converge.
Passo 3
Como todos os termos são positivos, a convergência que encontramos é, na verdade, convergência absoluta.
Resposta
A série é absolutamente convergente.