Determine se cada uma das seguintes séries abaixo é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente (Use qualquer Teste ou Teorema que ache apropriado para justificar sua resposta):
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar o Teste da Razão para a convergência absoluta e o Teste do Termo Geral para verificar se converge condicionalmente.
Passo 2
Analisamos a série de termos não negativos
Pelo Teste da Razão, calculamos
Como
, a série
diverge, logo a série original não é absolutamente convergente.
Passo 3
Para convergência condicional, é necessário que o termo geral da série tenda a zero:
Mas como
quando
, temos
Pelo Teste do Termo Geral, a série não pode convergir se seu termo geral não tende a zero.
Resposta
A série diverge.