Determine se cada sequência abaixo converge ou diverge.
b) n+12 n+1

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = n+12n+1.
O conteúdo aqui é limites de sequências, e vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo termo de maior grau em n.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por n, obtemos
n+12n+1 = n+1n2n+1n = 1 + 1n2 + 1n

Passo 3

Quando n to infty, temos tfrac1nto0. Portanto,
limntoinfty1 + 1n2 + 1n = 1 + 02 + 0 = 12

Passo 4

Como o limite existe e é finito, concluímos que a sequência converge e seu valor de limite é tfrac12.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyn+12n+1 = 12

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