Resolva os PVIs
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
Este é um caso de equação diferencial de forma diferencial
. Vamos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
satisfazendo
. Integramos em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Usamos
. Calculando
a partir de
:
Igualando a
:
Passo 5
A solução geral implícita é
Aplicando a condição inicial
: