Determine se cada sequência converge ou diverge. Caso convergir, encontre o limite.
a_{n}=\frac{(-1)^{n-1} n{4}}{1+n{2}+n^{3}}
a_{n}=\frac{(-1)^{n-1} n{4}}{1+n{2}+n^{3}}
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge. O conteúdo é análise de limite de sequência usando comportamento assintótico de polinômios.
Passo 2
Para entender o comportamento de
quando
, vamos fatorar a maior potência de
que aparece no denominador, que é
. Escrevemos
Passo 3
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 4
À medida que
, os termos
e
vão a zero, de modo que
Como
e o sinal alterna, os termos não se aproximam de um único valor finito.
Resposta
A sequência diverge; não existe limite finito.